Question

有依次排列的3个数：3，9，8．对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这…【还有

两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作，做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8．继续依次操作下去，问：
(1)第一次操作后增加的新数之和是多少？
（2）第2次操作后所得的数串比第一次操作后所得的数增加的新数之和是多少？
（3）第100次操作后，所产生的的那个新数串的所有数之和是多少？

Answer 1

总是8-3=5，不会变的，证明如下：
第1次操作后3，6，9，-1，8增加的新数为6，-1和为5。
第2次操作后3,3,6,3,9,-10,-1,9,8比第1次操作后3，6，9，-1，8增加的新数之和为3，3，-10,9和为5。

设第n次操作后为a1，a2，a3，，，，，a(n-1),an，
我不数山用说你薯唤中都知道a1是3，an是8
那么第n+1次操作链大后为
a1，a2-a1，a2，a3-a2，a3，，，，，a(n-1),an-a(n-1)，an
新增加的数之和为（a2-a1）+（a3-a2）+···+an-a(n-1)=an-a1=8-3=5