Question

已知:如图AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=DC求证BE=DF

图：

Answer 1

证明:
因为
AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F
所以
CE=CF
(角平分线上的点,到角两边的距离相等)
又因为
BC=DC
∠CDF=∠CEB=90°
所以
直角三角形CDF全等于直角三角形CEB
(两个直角三角形对应的直角边和斜边对应相等，则两个直角三角形全等)
所以
BE=DF

追问

不用角平分线证，没学。

追答

不用角平分线也没关系

证明:
因为
AC平分∠BAD
所以
∠1=∠2
因为
CE⊥AB于E,CF⊥AD于F
所以
∠CDF=∠CEB=90°
而AC=AC
所以
三角形CAE全等于三角形CAF
(角边角定理)
所以
CE=CF
又因为
BC=DC
∠CDF=∠CEB=90°
所以
直角三角形CDF全等于直角三角形CEB
(两个直角三角形对应的直角边和斜边对应相等，则两个直角三角形全等)
所以
BE=DF

追问

谢谢你的耐心解答！

Answer 2

根据AAS先证明三角形ACF全等于三角形ABC 得出CF=CE 再根据HL 证明三角形CDF全等于三角形CBE

追问

你糊弄谁呢？这就完事了？我要完整步骤！