Question

如图，几何体E_ABCD是四棱锥，三角形ABC为正三角形，CB=CD,EC⊥BD.求证:1.BE＝

如图，几何体E_ABCD是四棱锥，三角形ABC为正三角形，CB=CD,EC⊥BD.求证:1.BE＝DE 2.若角BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证DM平行于平面BEC。

Answer 1

1. 证明：过点C做CF垂直于DB，垂足为F，连接EF。因为DB垂直于EC且垂直于CF，所以DB垂直于平面CFE，所以DB垂直于EF，又因为CB=CD，所以F为DB中点，所以EF三角形EDB的垂直平分线，所以三角形EDB为等腰三角形，所以ED=EB。

2. 根据你的条件，这个结论是错误的。你看我给你证明：因为三角形ABC是正三角形，所以有角ABC=60°，因为角DCB=120°，所以DC平行于AB，又因为CD=CB=AB，所以四边形ABCD为平行四边形，所以AD平行于BC，所以AD平行于平面BCE，如果DM也平行于BCE，则，平面ADE平行于平面BCE，由图可知，这是不能的，因为两平面相交于点E。