Question

根号下a+2减去根号下a大于根号下a+3减根号下a+1怎么证明

要具体点的步骤呀！！！！！在线等！！！！！！

Answer 1

√(a+2)-√(a) ＞ √(a+3)-√(a+1)
移项
√(a+2)+√(a+1) ＞ √(a+3)+√(a)
两边平方
(a+2)+(a+1)+2(√(a+2)√(a+1)) ＞ (a+3)+(a)+2√(a+3)√(a)
展开、合并
2a+3+2√(a�0�5+3a+2) ＞ 2a+3+2√(a�0�5+3a)
2√(a�0�5+3a+2) ＞ 2√(a�0�5+3a)
√(a�0�5+3a+2) ＞ √(a�0�5+3a)
a�0�5+3a+2 ＞ a�0�5+3a
2 ＞ 0

Answer 2

证明：因为（打不出来因为所以的数学符号，用文字代替）√a 存在 所以 a>0 用作差法证明：(√a+2 - √a)-(√a+3 - √a+1)=√a+2 - √a - √a+3 + √a+1 =(√a+2 + √a+1)-(√a+3 + √a) =((√a+2 + √a+1)-(√a+3 + √a))*((√a+2 + √a+1)+(√a+3 + √a))÷((√a+2 + √a+1)+(√a+3 + √a)) =((a+2+a+1+2√(a+2)√(a+1))-(a+3+a+2√(a+3)√(a)))÷((√a+2 + √a+1)-(√a+3 + √a)) (前面构成平方差) =2(√(a�0�5+3a+2) -√(a�0�5+3a))÷((√a+2 + √a+1)+(√a+3 + √a)) --------1式 因为函数√X 在定义域内是单调递增的且a>0 所以有 √(a�0�5+3a+2) ＞ √(a�0�5+3a) (√a+2 + √a+1)+(√a+3 + √a)>0 所以 1式>0 即两数的差>0