Question

如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB

Answer 1

在三角形BAC和三角形ABD中
因为CA=BD,角BAC=角ABD,AB=AB（角边角）
所以三角形CAB全等三角形ABD
形BAC=角ABD,则角DAB=角CBA
故：角OAB=角OBA
所以ABO是等腰三角形。
又因为 点O是AD,BC的交点，点E是AB的中点。
所以OE垂直AB.

Answer 2

结论OE⊥AB

证明

∵∠BAC=∠ABD，AC=BD，AB为公共边

∴△CAB≌△DBA

∴∠OBA=∠OAB

∴OA=OB

即△OAB为等腰三角形

根据等腰三角形三线合一

∵E为AB中点

∴OE为AB边上的中线

∴OE为AB边上的高

即OE⊥AB

Answer 3

OE和AB的位置关系是互相垂直。

证明如下：
在△ABC和△BAD中，AC = BD，∠BAC = ∠ABD ，AB = BA ，
所以，△ABC ≌ △BAD ，
可得：∠ABC = ∠BAD ，
所以，OA = OB ，
即有：△OAB是等腰三角形，OE是底边上的中线，
所以，OE⊥AB 。