Question

乘法交换律、结合律的定义是什么样的

1：运用乘法结合律的算式一定要加上括号吗？
2：例如：4*8*25=4*25*8=100*8=800
这里运用了什么，是乘法交换律还是乘法结合律，或者是既有乘法交换律又有结合律。
3:例如3*4*5=？
三个数相乘也可以用乘法交换律？

Answer 1

数学乘法运算乘法交换律、结合律的定义为：

1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示：a×b=b×a。

2、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。

扩展资料：

1、乘法原理：如果因变量f与自变量x1,x2,x3,….xn之间存在直接正比关系并且每个自变量存在质的不同，缺少任何一个自变量因变量f就失去其意义，则为乘法。

在概率论中，一个事件，出现结果需要分n个步骤，第1个步骤包括M1个不同的结果，第2个步骤包括M2个不同的结果，……，第n个步骤包括Mn个不同的结果。那么这个事件可能出现N=M1×M2×M3×……×Mn个不同的结果。

2、加法原理：如果因变量f与自变量(z1,z2,z3…, zn)之间存在直接正比关系并且每个自变量存在相同的质，缺少任何一个自变量因变量f仍然有其意义，则为加法。

在概率论中，一个事件，出现的结果包括n类结果，第1类结果包括M1个不同的结果，第2类结果包括M2个不同的结果，……，第n类结果包括Mn个不同的结果，那么这个事件可能出现N=M1+M2+M3+……+Mn个不同的结果。

Answer 2

简言之——
运算@若满足A@B=B@A，称运算@具有交换律；
运算@若满足(A@B)@C=A@(B@C)，称运算@具有结合律；
若某运算既具有交换律又具有结合律，则在连续做该运算时，运算对象任意换位，运算结果不变。

1、这是知其然和知其所以然的问题，一般地，知其所以然了而且熟练了，加不加括号就无所谓了。

2、
4×8×25
=4×(8×25) 结合律
=4×(25×8) 交换律
=4×25×8 结合律

3、
事实上，结合律和交换律复合可以得出任意换位结果不变的推论。

追问

能说清楚点？

追答

哪不清楚请说明，呵呵。

追问

能针对我的问题回答不，那三个小问题

追答

定义， 1、， 2、， 3、。 已经针对了啊，静心读一读吧，若还不明白，请具体的说哪不明白，呵呵。

追问

第二题的哪个部分是结合律，哪个部分是交换律，不怎么清楚

追答

2、
4×8×25
=4×(8×25) 结合律
=4×(25×8) 交换律
=4×25×8 结合律

4×8×25=4×(8×25) 结合律 由运算顺序(4×8)×25括号可省略，完全符合结合律形式。
4×(8×25)=4×(25×8) 交换律 事实上只做了交换律变换8×25=25×8，其余照写
4×(25×8) =4×25×8 结合律 由运算顺序(4×25)×8括号可省略，完全符合结合律形式。
注意等号的用法，等号成立只需等号前后相等即可（即每个步骤只看该等号前后的变换情况），至于最终4×8×25=4×25×8不是步骤，是等式传递性表达的结果。

Answer 3

乘法交换律：a*b=b*a 乘法结合律：a*(b*c)=(a*b)*c 乘法分配律:a*(b+c)=a*b+a*c 或 a*(b-c)=a*b-a*c

Answer 4

就比如也可以反过来为b乘a

Answer 5