如图，已知三角形ABC中，角ABC的平分线与外角ACD的平分线相交于点I，则角A与角BIC之间的数
如图，已知三角形ABC中，角ABC的平分线与外角ACD的平分线相交于点I，则角A与角BIC之间的数量关系为___________________________？...
如图，已知三角形ABC中，角ABC的平分线与外角ACD的平分线相交于点I，则角A与角BIC之间的数量关系为___________________________？
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∵∠CBE＝∠A+∠ACB。BI平分∠CBE
∴∠CBI＝∠CBE/2＝（∠A+∠ACB）/2
∵∠BCF＝∠A+∠ABC，CI平分∠BCF
∴∠BCI＝∠BCF/2＝（∠A+∠ABC）/2
∴∠BIC＝180-（∠CBI+∠BCI）
＝180-[（∠A+∠ABC）/2+（∠A+∠ACB）/2]
＝180-[∠A+（∠ABC+∠ACB）/2]
＝180-[∠A+（180-∠A）/2]
＝90-∠A/2
∴∠CBI＝∠CBE/2＝（∠A+∠ACB）/2
∵∠BCF＝∠A+∠ABC，CI平分∠BCF
∴∠BCI＝∠BCF/2＝（∠A+∠ABC）/2
∴∠BIC＝180-（∠CBI+∠BCI）
＝180-[（∠A+∠ABC）/2+（∠A+∠ACB）/2]
＝180-[∠A+（∠ABC+∠ACB）/2]
＝180-[∠A+（180-∠A）/2]
＝90-∠A/2
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