Question

已知一次函数f(x)满足f(0）=1，且f(1+x)+(1-x)=4. (1)求f(x)的解析式；

（2）若f(x)乘以g(x)=x,求证：g(x)+g(1除以x)为常数

Answer 1

答：
（1）
一次函数f(x)=kx+b，f(0)=1
f(0)=b=1
f(x)=kx+1
f(1+x)+f(1-x)=4
k(1+x)+1+k(1-x)+1=4
2k=2，k=1
所以：f(x)=x+1

(2)
f(x)*g(x)=x
(x+1)*g(x)=x
g(x)=x/(x+1)
所以：
g(x)+g(1/x)
=x/(x+1)+(1/x)/(1+1/x)
=x/(x+1)+1/(x+1)
=1
所以：g(x)+g(1/x)=1为常数