Question

已知关于x的一元二次方程x²+(2m-1)x+m²= 0有两个实数根x₁和x₂

当x₁²＋x₂²＝1时，求m的值

Answer 1

解：
x₁²＋x₂²＝（x₁＋x₂）²－2x₁*x₂
　　　　 ＝（2m-1）²－2m²
　　　　 ＝4m²－4m+1－2m²
　　　　 ＝2m²－4m+1
　　　　 ＝1
故解方程2m²－4m+1＝1　可得m值。该方程解之如下：
　　　　　2m²－4m+1＝1
　　　　　m²－2m＝0
　　　　　m(m-2)＝0
　　可见m有两个取值满足，分别为m1＝0；m2＝2

Answer 2

x1+x2=1-2m
x1x2=m²
所以x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=1-4m+4m²-2m²=1
2m²-4m=0
m=0,m=2

判别式△=(2m-1)²-4m²>=0
所以m=0