如图,已知P是△ABC内任意一点

如图,已知P是△ABC内任意一点,求证1\2(a+b+c)<PA+PB+PC小于a+b+c。... 如图,已知P是△ABC内任意一点,求证1\2(a+b+c)<PA+PB+PC小于a+b+c。 展开
愿为学子效劳
2013-09-21 · TA获得超过9841个赞
知道大有可为答主
回答量:1688
采纳率:100%
帮助的人:738万
展开全部

(1)由三角形三边关系(任意两边之和大于第三边)知

在⊿PAB中,PA+PB>AB

在⊿PBC中,PB+PC>BC

在⊿PCA中,PC+PA>CA

上式相加得PA+PB+PC>1/2(AB+BC+CA)

即PA+PB+PC>1/2(a+b+c)

 

(2)分别延长AP、BP、CP交对边于D、E、F

由三角形三边关系(任意两边之和大于第三边)知

在⊿ABE中,AB+AE>BE

    注意到BE=PB+PE

    则AB+AE>PB+PE(I)

在⊿PCE中,CE+PE>PC(II)

由(I)+(II)有AB+AE+CE+PE>PB+PE+PC

即AB+AE+CE>PB+PC

注意到AE+CE=CA

所以AB+CA>PB+PC(*)

同理可得

AB+BC>PA+PC(**)

CA+BC>PA+PB(***)

由(*)+(**)+(***)得PA+PB+PC<AB+BC+CA

即PA+PB+PC<a+b+c

落叶飞花0710
2013-09-21 · TA获得超过1955个赞
知道小有建树答主
回答量:999
采纳率:0%
帮助的人:856万
展开全部
PA+PB>c PB+PC>a PC+PA>b
相加得2(PA+PB+PC)>a+b+c
1\2(a+b+c)<PA+PB+PC
左边得证
PA+PB<a+b
PA+PC<a+c
PB+PC<b+c
相加得2(PA+PB+PC)<2(a+b+c)
即PA+PB+PC<a+b+c
右边得证

不懂请追问 满意请采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式