Question

如图 三角形abc中,延长bc到d,角abc和角acd的平分线相交于点P

若角A=50°,则角P=25°,若角A =60°,则角P=30° ，若角A=70°，则角P=35°
（1）根据上述规律，若角A=100°，则角P=？
（2）请你用数学表达式归纳出角P与角A的数量关系：？
（3）请证明你的结论

Answer 1

(1) ∠P = 50°
(2) ∠A = 2∠P
(3) ∵三角形一个外角=另外两个内角和
∴ ∠PCD = ∠P + ∠PBC --①
∠ACD = ∠A + ∠ABD --②
①×2 - ② 得到
2∠PCD - ∠ACD = 2∠P + 2∠PBC - ∠A - ∠ABD --③
∵PB, PC是角平分线
∴2∠PCD = ∠ACD, 2∠PBC = ∠ABD 代入③ 得到
0 = 2∠P - ∠A + 0
∠A = 2∠P 得证