Question

09全国卷2文科数学答案

不要图片 要word文档的 谢谢

Answer 1

你可以百度嗨我，这里贴出来的不完整，有些式子贴不出来的

2009年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题参考答案和评分参考
一． 选择题
（1）C
（2）B
（3）A
（4）D
（5）C
（6）C
（7）B
（8）A
（9）D
（10）C
（11）D
（12）B
二．填空题

（13）3
（14）6
（15）
（16）8π
三．解答题
17． 解：
设 的公差为 ，则

即

解得
因此

（18）解：
由 及 得

又由 及正弦定理得

故
，
或
（舍去），
于是 或 .
又由 知 或
所以

（19）解法一：
（Ⅰ）取BC中点F，连接EF，则EF
，从而EF DA。

连接AF，则ADEF为平行四边形，从而AF//DE。又DE⊥平面 ，故AF⊥平面 ，
从而AF⊥BC，即AF为BC的垂直平分线，
所以AB=AC。
（Ⅱ）作AG⊥BD，垂足为G，连接CG。由三垂线定理知CG⊥BD，故∠AGC为二面角A-BD-C的平面角。由题设知，∠AGC=600.
设AC=2，则AG= 。又AB=2，BC= ，故AF= 。
由 得2AD= ，解得AD= 。
故AD=AF。又AD⊥AF，所以四边形ADEF为正方形。
因为BC⊥AF，BC⊥AD，AF∩AD=A，故BC⊥平面DEF，因此平面BCD⊥平面DEF。
连接AE、DF，设AE∩DF=H，则EH⊥DF，EH⊥平面BCD。
连接CH，则∠ECH为 与平面BCD所成的角。
因ADEF为正方形，AD= ，故EH=1，又EC= =2，
所以∠ECH=300，即 与平面BCD所成的角为300.
解法二：
（Ⅰ）以A为坐标原点，射线AB为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系A—xyz。
设B（1，0，0），C（0，b，0），D（0，0，c），
则 （1，0，2c）,E（ ， ，c）.
于是 =（ ， ，0）， =（-1，b,0）.由DE⊥平面 知DE⊥BC，
=0，求得b=1，
所以
AB=AC。
（Ⅱ）设平面BCD的法向量 则
又
故
令 , 则
又平面 的法向量
由二面角 为60°知， =60°，
故
，求得
于是
，

，

所以 与平面 所成的角为30°

（20）解：
（Ⅰ）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人。
（Ⅱ）记 表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则

（Ⅲ） 表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有 名男工人，

表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有 名男工人，

表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人。

与 独立， ，且
故

（21）解：
（Ⅰ）
由 知，当 时， ，故 在区间 是增函数；
当 时， ，故 在区间 是减函数；
当 时， ，故 在区间 是增函数。
综上，当 时， 在区间 和 是增函数，在区间 是减函数。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当 时， 在 或 处取得最小值。

由假设知
即
解得
故 的取值范围是（1，6）

（22）解：
（Ⅰ）设 当 的斜率为1时，其方程为 到 的距离为

故
，
由
得 ， =
（Ⅱ）C上存在点 ，使得当 绕 转到某一位置时，有 成立。
由（Ⅰ）知C的方程为 + =6. 设
(ⅰ)
C上的点 使 成立的充要条件是 点的坐标为 ，且
整理得

故

①
将 ，并化简得

于是 , = ,

代入①解得， ，此时

于是 = ， 即

因此， 当 时， ， ；
当 时， ， 。
（ⅱ）当 垂直于 轴时，由 知，C上不存在点P使 成立。
综上，C上存在点 使 成立，此时 的方程为