Question

高中数学三角函数求解

要过程

Answer 1

(1)m*n=sin(A-B)*1+sin(π/2-A)*2sinB
= sin(A-B)+cos A*2sinB
=sin A cosB-cos A sinB+2cos AsinB
= sin A cosB+cos A sinB
=sin(A +B)
=sinC,

由已知得：sinC =- sin2C，sinC =-2sinCcosC,
cosC=-1/2,
所以C=120°.

(2) sin A + sinB=2sinC,
根据正弦定理可得：a+b=2c,

因为面积S=√3，
所以1/2*absinC=√3，
1/2*absin120°=√3，
所以ab=4.

根据余弦定理可得：c²=a²+b²-2abcosC,
因为C=120°,所以c²=a²+b²+ab，
即c²=(a+b)²-ab，
因为a+b=2c, ab=4，所以c²=4 c²-4，
∴c=2√3/3.

Answer 2

向量m=(sin(A-B)，cosA)，向量n=(1，2sinB)
mn=sin(A-B)+2sinBcosA=sinAcosB-sinBcosA+2sinBcosA=sin(A+B)=sinC
因为mn=-sin2C
所以，sinC=-sin2C=-2sinCcosC
得：cosC=-1/2
所以，C=2π/3

sinA+sinB=2sinC
即：a+b=2c
C=2π/3，则由余弦定理得：c²=a²+b²+ab=(a+b)²-ab=4c²-ab
得：3c²=ab
S=absinC/2=√3，得：ab=4
所以，3c²=4，
所以：c=2√3/3

祝开心！希望能帮到你~~

Answer 3

不会不会，我真不会

Answer 4