Question

如图所示,平板A长L=10m,质量M=4kg,放在光滑的水平面上。在A上最右端放一物块B（大小可忽略），

其质量m=2kg。已知A、B间动摩擦因数μ=0.4，开始时A、B都处于静止状态（取g=10m/s²）则①若加在平板A上的水平恒力F=6N时，平板A与物块B的加速度大小各位多少？②若加在平板A上的水平恒力F=40N时，要使物块B从平板A上掉下来F至少作用多长时间？ 急急急！!求帮助！

Answer 1

解：对系统，假设AB之间不发生滑动．则
F=（M+m）a
解得a=FM+m＝64+2m/s2＝1m/s2
对B而言，ma＜μmg
所以假设成立．
平板A与物块B的加速度大小为aA＝aB＝1m/s2
（2）对B，根据牛顿第二定律有μmg=ma₀
解得a0＝μg＝0.4×10m/s2＝4m/s2．
对系统：F=（M+m）a₀=（4+2）×4N=24N．
所以加在平板A上的水平恒力F至少为24N
（3）设F的作用时间为t₁，撤去F后，经过t₂时间达到相同速度．
对B：
v共＝gμ(t1+t2)SB＝12gμ(t1+t2)2
对A：
vA＝a1t1v共＝vA−a2t2  F−mgμ＝Ma1mgμ＝Ma2
则A的位移sA＝12a1t12+vAt2−12a2t22
因为s_A-s_B=l，
解得t1＝3s．
答：（1）平板A与物块B的加速度大小都为1m/s²．
（2）加在平板A上的水平恒力F至少为24N．
（3）要使物块B从平板A上掉下来F至少为3s

Answer 2

B在A上的滑动摩擦力fAB=μgmB=8N
①F<FAB,A在B上不会滑动，AB为整体
aA=aB=F/(mA+mB)=1m/s²
②aB=μg=4m/s²
aA=（F-fAB）/mA=32/4=8m/s²
设时间t
0.5aAt²-0.5aBt²=s
t=根号5

Answer 3

a1=8 a2=4 a1'=2 A先加速在减速，B已知加速。等到两者的速度相同时若B还没掉下那么就永远不可能掉下了。
根据后来两者的速度相等得T1=3/2T2，再根据位移之差为L的T1=根号3

Answer 4

根号3