Question

如图所示，平板A长l=10m，质量M=4kg，放在光滑的水平面上．在A上最右端放一物块B（大小可忽略），其质量m

如图所示，平板A长l=10m，质量M=4kg，放在光滑的水平面上．在A上最右端放一物块B（大小可忽略），其质量m=2kg．已知A、B间动摩擦因数μ=0.4，开始时A、B都处于静止状态（取g=10m/s 2 ）．则（1）若加在平板A上的水平恒力F=6N时，平板A与物块B的加速度大小各为多少？（2）要将A从物块B下抽出来，则加在平板A上的水平恒力F至少为多大？（3）若加在平板A上的水平恒力F=40N时，要使物块B从平板A上掉下来F至少作用多长时间？

Answer 1

对系统，假设AB之间不发生滑动．则 F=（M+m）a 解得a= F M+m = 6 4+2 m/ s 2 =1m/ s 2 对B而言，ma＜μmg 所以假设成立． 平板A与物块B的加速度大小为 a A = a B =1m/ s 2 （2）对B，根据牛顿第二定律有μmg=ma 0 解得 a 0 =μg=0.4×10m/ s 2 =4m/ s 2 ． 对系统：F=（M+m）a 0 =（4+2）×4N=24N． 所以加在平板A上的水平恒力F至少为24N （3）设F的作用时间为t 1 ，撤去F后，经过t 2 时间达到相同速度． 对B： v 共 =gμ( t 1 + t 2 ) S B = 1 2 gμ( t 1 + t 2 ) 2 对A： v A = a 1 t 1 v 共 = v A - a 2 t 2 F-mgμ=M a 1 mgμ=M a 2 则A的位移 s A = 1 2 a 1 t 1 2 + v A t 2 - 1 2 a 2 t 2 2 因为s A -s B =l， 解得 t 1 = 3 s ． 答：（1）平板A与物块B的加速度大小都为1m/s 2 ． （2）加在平板A上的水平恒力F至少为24N． （3）要使物块B从平板A上掉下来F至少为 3 s ．