1.用数学归纳法证明不等式1+1/2+1/3+...1/(2^n-1)>n/2由k推导k+1

左边增加的式子是2.等比数列{an}中,首相a1>0,公比q>0,其前n项和为Sn,求证:lgSn+lgSn+2<2lgSn+1,要分情况... 左边增加的式子是
2.等比数列{an}中,首相a1>0,公比q>0,其前n项和为Sn,求证:lgSn+lgSn+2<2lgSn+1,要分情况
展开
西域牛仔王4672747
2013-10-09 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
采纳数:30584 获赞数:146314
毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

向TA提问 私信TA
展开全部
1、左边增加的式子是 1/2^k+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+......+1/(2^k+2^k-2)+1/(2^k+2^k-1) ,
也就是 1/2^k+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+.......+1/[2^(k+1)-1] 。
2、因为每项均为正数,因此把待证的不等式转化为 Sn*S(n+2)<[S(n+1)]^2 ,
(1)当 q=1 时,不等式化为 na1*(n+2)a1<[(n+1)a1]^2 ,进而化为 n(n+2)<(n+1)^2 ,
移项有 n(n+2)-(n+1)^2=(n^2+2n)-(n^2+2n+1)= -1<0 显然成立,因此原不等式成立;
(2)当 q ≠ 1 时,不等式化为 a1(1-q^n)/(1-q)*a1[1-q^(n+2)]/(1-q)<[a1(1-q^(n+1))/(1-q)]^2 ,
化为 (1-q^n)[1-q^(n+2)]<[1-q^(n+1)]^2 ,
移项有 (1-q^n)[1-q^(n+2)]<[1-q^(n+1)]^2=[1-q^n-q^(n+2)+q^(2n+2)]-[1-2q^(n+1)+q^(2n+2)]
= -q^n*(1-q)^2<0 ,
因此原不等式成立。
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式