Question

如图，在三角形ABC中，⊙I是三角形ABC的内切圆，和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.试

如图，在三角形ABC中，⊙I是三角形ABC的内切圆，和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.试猜想∠FDE与∠A的关系，并说明理由。

Answer 1

∠FDE＝90-∠A/2
证明：
∵BC,CA,AB分别相切于点D,E,F
∴BD＝BF，CD＝CE
∴∠BDF＝（180-∠B）/2＝90-∠B/2, ∠CDE＝（180-∠C）/2＝90-∠C/2
∴∠FDE＝180-（∠BDF+∠CDE）
＝180-（90-∠B/2+90-∠C/2）
＝（∠B+∠C）/2
＝（180-∠A）/2
＝90-∠A/2

追问

谢啦(^_^)Y

追答

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