初三旋转几何题
如图，正方形ABCD内一点P，∠PAD=∠PDA=15°，连结PB,PC,求证△PBC是等边三角形。...
如图，正方形ABCD内一点P，∠PAD=∠PDA=15°，连结PB,PC,求证△PBC是等边三角形。
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证明：
以AD为边向正方形外作正三角形ADF，连接PF
因为∠PDA＝15°，∠ADC＝90°，∠ADF＝60°
所以∠CDP＝∠FDP＝75°
同理∠PAF＝75
因为DC＝DA，DA＝DF
所以CP＝PF
又因为DP＝DP
所以△DCP≌△DFP（SAS）
所以CP＝PF
因为DF＝AF，∠PDF＝∠PAF，PF＝PF
所以△DFP≌△AFP
所以∠DFP＝∠AFP＝30°
所以∠FPD＝75°
所以∠FDP＝∠FPD＝75°
所以PF＝DF
所以CP＝DC
同理BP＝AB
因为DC＝BC＝AB
所以CP＝BP＝BC
所以△PBC是等边三角形
我的空间中有更详细的解答：
http://hi.baidu.com/jswyc/item/7acbb931ceb07a25b2c0c51b
江苏吴云超解答 供参考！
以AD为边向正方形外作正三角形ADF，连接PF
因为∠PDA＝15°，∠ADC＝90°，∠ADF＝60°
所以∠CDP＝∠FDP＝75°
同理∠PAF＝75
因为DC＝DA，DA＝DF
所以CP＝PF
又因为DP＝DP
所以△DCP≌△DFP（SAS）
所以CP＝PF
因为DF＝AF，∠PDF＝∠PAF，PF＝PF
所以△DFP≌△AFP
所以∠DFP＝∠AFP＝30°
所以∠FPD＝75°
所以∠FDP＝∠FPD＝75°
所以PF＝DF
所以CP＝DC
同理BP＝AB
因为DC＝BC＝AB
所以CP＝BP＝BC
所以△PBC是等边三角形
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