Question

对于任意实数x，函数f（x）=（5-a）x²-6x+a+5恒为正值，求a的取值范围

Answer 1

△=6^2 - 4(5-a)(a+5)<0
36 + 4（a^2 - 25) = 4(a^2 - 25 + 9) = 4(a^2 - 16)<0
所以，-4 < a < 4

追问

什么意思？

追答

f(x) =（5-a）x²-6x+a+5 》0，则对于方程 （5-a）x²-6x+a+5 = 0 来说无解。
我们在解方程 ax^2 + bx + c = 0 时有：
x = [-b ±√(b^2 - 4ac)]/2a
要使用 x 无解，则必须有根号内的式子小于 0 才行。即：
△= b^2 - 4ac < 0

把楼主函数方程内的相应系数代入上式后就可以得到结论了。

追问

Answer 2

当5-a=0 a=-5 f（x）=-6x（不符合题意舍去）
当5-a不等于0 {5-a》0
{b^2-4ac<0
联立解的 -4<a<4

综上 -4<a<4 也不知道这样对不对

追问

谢了

追答

noting