Question

在△ABC中，角平分线AD，BE,CF相交于点H，过点H做HG⊥AB，垂足为点G，那么∠AHE=∠BHG吗？为什么？

Answer 1

证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD＝∠BAC/2
∵CF平分∠ACB
∴∠ACF＝∠ACB/2
∴∠AHE＝∠CAD+∠ACF＝（∠BAC+∠ACB）/2＝（180-∠ABC）/2＝90-∠ABC/2
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠ABC/2
∵HG⊥AB
∴∠BHG+∠ABE＝90
∴∠CHG＝90-∠ABE＝90-∠ABC/2
∴∠AHE＝∠BHG

Answer 2

不能 如图∠AHE和∠BHD相等 所以若∠AHE与∠GHB相等 则∠GHB与∠BHD相等 因为BE为角平分线 所以需AD⊥CD 而题中无此条件 故不成立

Answer 3

不等于，因为由CF、AD、EB平分△ABC的三个角可以得出△AEH=△AFH=△FBH=△BHD=△DHC=△CHE，因为HG把△FHB分割成大小两块，面积变了，所以△GBH不等于△AHE

Answer 4

很明显啊，不一定相等因为这个三角形并没有特定的角与角的关系，所以无法证明