Question

在三角形ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c平方=（2a-b）a+（2b-a）

在三角形ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c平方=（2a-b）a+（2b-a）b.（1）求角C的大小；（2）求2cosA+2cosB的最大值

Answer 1

据题：2c^2=(2a-b)a+(2b-a)b=2a^2+2b^2-2ab，即，2(a^2+b^2+c2)=2ab，a^2+b^2+c2=ab。根据余弦定理：cosC=(a^2+b^2+c2)/2ab=ab/2ab=1/2，所以C=60度。碧高肆
2cosA+2cosB=4cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]，在三角形ABC中A+B=180度-C=180度-60度=120度，因此2cosA+2cosB=4cos60度cos[(A-B)/2]=2cos[(A-B)/悔轿2]，当cos[(A-B)/2]=1时其值最大，此时[(A-B)/2=0，即A=B。因此2cosA+2cosB的最大念旁值为2。