Question

已知x1，x2是一元二次方程x²+根号m*x+n=0的两个实数根

且x1²+x2²+(x1+x2)²=3,2/x1²+2/x2²=5求实数m，n的值 可以帮忙写下过程吗

Answer 1

题目要自己做才好,我给你提供思路.
首先用韦达定理,写出x1+x2,x1*x2
再配方把=3,=5的两个方程换成关于m,n的方程组
求出m,n的值,注意,需要考虑根的判别式>=0

Answer 2

解：由题知，x1+x2=-√m,x1*x2=n.
x1²+x2²+(x1+x2)²=2(x1+x2)²-2x1*x2=2m-2n=3,得m-n=3/2 ①
2/x1²+2/x2²=(2x2²+2x1²)/(x1*x2)²=2m/n²=5,得2m=5n²②
联立 ①②,整理得5n²-2n-3=(n-1)(5n+3)=0,解得n1=1,n2=-3/5
那么m1=5/2,m2=9/10.
又△=b²-4ac=m-4n>0.
当n1=1,m1=5/2时，△=5/2-4<0，故要舍去。
∴m=9/10,n=-5/3.

Answer 3

已知x1，x2是一元二次方程x²+根号m*x+n=0的两个实数根
可得 x1+x2=-√m，x1*x2=n
x1²+x2²+(x1+x2)²=3 2/x1²+2/x2²=5
x1²+x2²+（-√m）²=3，即x1²+x2²=3-m，
（x1+x2)²-2x1x2=3-m
m--2n=3-m即2m-2n=3 ··················1
1/x1²+1/x2²=5/2即（1/x1+1/x2)²-2/x1x2=5/2
( -√m/n )²-2/n=5/2················2
m/n²-2/n=5/2
由1、2解得 m=-1或m=3/5

Answer 4