x→∞，lim f(x)=A 证明存在正数X 使得f(x)在(-∞,-X)∪(x,+无穷大)有界
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根据极限的定义，对任意ε>0, 存在X>0，使得当 |x|>X时有 |f(x)-A|<ε
现在就令ε=1， 则存在X>0, 使得当 |x|>X时，有 |f(x)-A|<ε=1
所以 |f(x)|=|f(x)-A +A| <= |f(x)-A|+|A|<1+|A|
即当 |x|>X时，f(x)有界
亦即 结论成立
现在就令ε=1， 则存在X>0, 使得当 |x|>X时，有 |f(x)-A|<ε=1
所以 |f(x)|=|f(x)-A +A| <= |f(x)-A|+|A|<1+|A|
即当 |x|>X时，f(x)有界
亦即 结论成立
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