Question

求数列｛1/4n²-1｝的前n项和

要有详细过程啊~~~~高中数列的内容解答~~~~~~~~~~
还有个这个~~~~~~ 求数列{1/n²-1}的前20项和

Answer 1

4n²-1=(2n-1)(2n+1)
所以
sn=1/1×3＋1/3×5＋1/5×7＋....+1/(2n-1)(2n+1)
=1/2 ×【1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+....+1/(2n-1)-1/(2n+1)】
=1/2 [1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)

追问

求数列{1/n²-1}的前20项和 这个呢？？

追答

n²-1=(n-1)(n+1)
前20项和=1/1×3＋1/2×4＋1/3×5＋....+1/19×21＋1/20×22
=1/2 (1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+....+1/19-1/21+1/20-1/22)
=1/2 (1+1/2-1/21-1/22)
下面自己算吧。

Answer 2

an =1/(4n^2-1)
=1/[(2n-1)(2n+1)]
= (1/2)[1/(2n-1) -1/(2n+1)]
Sn =a1+a2+...+an
=(1/2)[ 1-1/(2n+1)]

追问

求数列{1/n²-1}的前20项和 这个呢？？

追答

n=1 , 1/(n^2-1) =∞ ???????????????