Question

函数f(x)=cx/2x+3，(x≠-3/2)满足f[f(x)]=x，则常数c等于 多少

我不是要答案，就是网上答案也有。 就是想问一个步骤f[f(x)]=(c*c*x/2x+3)/((2cx+6x+9)/2x+3)=x 怎么来的啊?

Answer 1

f(x)=cx/(2x+3)
f[f(x)]=cf(x)/(2f(x)+3)
=(c*c*x/2x+3)/((2cx+6x+9)/2x+3)

=x

Answer 2

f[f(x)]就相当于f(x)中的X换成f(x)而已 你将cx/2x+3这里面的x全部换成cx/2x+3 就得到后面的式子了 而且根据你的表达式可以看出 你的f(x)应该是=cx/(2x+3) 你没加括号 那么又是一个式子了

Answer 3

解：由f(x)=cx/(2x+3)，故f[f(x)]=f（cx/(2x+3)）
=[c cx/(2x+3)]/[2 cx/(2x+3)+3]
=c²x/[(2c+6）x+9]
由f[f(x)]=x，
故c²x/[(2c+6）x+9]=c，
故c²x=(2c+6）x²+9x，
故c²=9，2c+6=0，
故c=-3