Question

求Oyz坐标平面上的圆x^2+z^2=1绕z轴旋转一周生成的旋转曲面方程

Answer 1

求Oyz坐标平面上的圆x^2+z^2=1绕z轴旋转一周生成的旋转曲面方程

xoy面上的圆（x－2）＾2＋y＾2＝1绕y轴旋转所生成的旋转曲面的方程为（√（x＾2＋z＾2））＾2＋y＾2＝1。

回转曲面的回转轴是z轴，x^2+z^2=1就叫该回转曲面的母方程。用过z轴的平面去截回转曲面，截面图形是回转轴两侧的两个圆。所截圆方程中的两个变量称之为纵向变量和横向变量，纵向变量是z，而横向变量则是由x，y两个变量产生，设为r。

所截的两圆又不跨过回转轴，每个圆，圆心在距z轴0（横向位置），y＝0（纵向位置）处，半径为1。圆上各点（r，y）相对于圆心的横向位置＝r，因为点与圆心位于回转轴同侧，所以r>0（即母方程中x始终>0）。

r由x，z表达，r＝根号下（x＾2＋z＾2）；r＝纵向位置＝y－0＝y。曲面方程即为（√（x＾2＋z＾2））＾2＋y＾2＝1。

扩展资料：

当动线按照一定的规律运动时，形成的曲面称为规则曲面；当动线作不规则运动时，形成的曲面称为不规则曲面。形成曲面的母线可以是直线，也可以是曲线。如果曲面是由直线运动形成的则称为直线面(如圆柱面、圆锥面等)；由曲线运动形成的曲面则称为曲线面(如球面、环面等)。

直线面的连续两直素线彼此平行或相交(即它们位于同一平面上)，这种能无变形地展开成一平面的曲面，属于可展曲面。如连续两直素线彼此交叉(即它们不位于同一平面上)的曲面，则属于不可展曲面。

Answer 2

(x^2+y^2）+z^2=1，
曲线绕z轴旋转一周生成的旋转曲面方程，绕哪个轴，哪个字母不变，另外字母变，比如本例中的z不变，x变为sqrt(x^2+y^2)