Question

如图,△ABC中,∠B=∠C,点P,Q,R分别在AB,BC,AC,上,且PB=QC

三角形ABC中,∠B=∠C，,点P、Q、R分别在AB、AC、BC上，且PB=QC，QB=RC，求证：点Q在PR的垂直平分线上。

Answer 1

解：因为；AB=AC
所以；角B=角C
又因为；PB=QC QB=RC
所以 ；三角形PBQ=QCR
... BQ=CQ
...三角形ABQ=三角形AQC
...PQ=RQ
所以三角形PRQ为等腰三角形
...AB-QC=AP AC-BQ=AR 又因为AB=AC
...QC=QB AP=AR
由此可知 P Q R均为AB BC AC的垂直平均线上
由以上可知PR//BC
所以 Q同样也垂直平分PR。