Question

已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC，点P，Q，R分别在AB，BC，AC上，且PB=QC，QB

已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC，点P，Q，R分别在AB，BC，AC上，且PB=QC，QB=RC. 求证：点Q在PR的垂直平分线上。

Answer 1

答案解析：
试题分析：由AB=AC根据等边对等角可得∠B=∠C，又PB=QC，QB=RC，根据“SAS”证得△BPQ≌△CQR，即得QP=QR，再根据线段的垂直平分线的判定方法即可证得结论。
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又PB=QC，QB=RC，
∴△BPQ≌△CQR，
∴QP=QR，
∴点Q在PR的垂直平分线上．
考点：本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定
点评：解答本题的关键是掌握线段的垂直平分线的判定方法：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

Answer 2

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∵PB=QC QB=RC

∴△PBQ≌△QCR

∴PQ=RQ

∵PQ=RQ

∴△PQR是等腰三角形

根据等腰三角形的三线合一的原则

可以得出Q在PR的垂直平分线上