Question

已知在矩形ABCD中，�1�3AB=2，BC=3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结PC，过点P作PE垂直PC

已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结PC，过点P作PE垂直PC交AB于E。（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC垂直QE？若存在。求线段AP与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围。

Answer 1

解：（1）设存在这样的点Q；
∵PE⊥PC
∴∠APE+∠DPC=90度
∵∠D=90°
∴∠DPC+∠DCP=90度
∴∠APE=∠DCP，
又∵∠A=∠D=90度
∴△APE∽△DCP
∴APDC=AEDP
∴AP�6�1DP=AE�6�1DC
同理可得AQ�6�1DQ=AE�6�1DC
∴AQ�6�1DQ=AP�6�1DP
即AQ�6�1（3-AQ）=AP�6�1（3-AP）
∴3AQ-AQ2=3AP-AP2
∴AP2-AQ2=3AP-3AQ
∴（AP+AQ）（AP-AQ）=3（AP-AQ）
∵AP≠AQ，
∴AP+AQ=3
∵AP≠AQ
∴AP≠32
即 P不能是AD的中点
∴当P是AD的中点时，满足条件的Q点不存在
当P不是AD的中点时，存在这样的点Q此时AP+AQ=3

（2）设AP=x，AE=y，由AP�6�1DP=AE�6�1DC可得x（3-x）=2y，
∴y=12x（3-x）=-12x2+32x=-12（x-32）2+98，
∴当x=32（在0＜x＜3范围内）时，y最大值=98；
而此时BE最小为78，
又∵E在AB上运动，且AB=2
∴BE的取值范围是78≤BE＜2
老姐的老师讲的然后再告诉我 我自然是想不出啦

Answer 2

…怎么会有高中数学的，晕，我高中时怎么就没想到啊…哎…