Question

在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asinBcosC+csinBcosA=

在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asinBcosC+csinBcosA=1/2b,且a＞b,则角B是多少

Answer 1

余弦定理可知 cosC=a²+b²-c²/(2ab)
cosA=b²+c³-a²/(2bc）
∵asinBcosC+csinBcosA=1/2b

∴asinBa²+b²-c²/（2ab)+csinBb²+c³-a²/(2bc)=1/2b
∴ 2b²sinB/(2b)=1/2b
∴ sinB=1/2
∴B=150° 或 30°
∵a＞b,

∴B=30°