Question

若一元二次方程x²-2x-5/4=0的某个根，也是一元二次方程x²-(k+2)x+9/4＝0的根，

若一元二次方程x²-2x-5/4=0的某个根，也是一元二次方程x²-(k+2)x+9/4＝0的根，求k的值

Answer 1

由 x^2-2x-5/4=(x-5/2)(x+1/2)=0 得方程的根为 x1= -1/2 ，x2=5/2 。
（1）如果 x1= -1/2 满足 x^2-(k+2)x+9/4=0 ，
代入得 1/4+(k+2)/2+9/4=0 ，
解得 k= -7 ；
（2）如果 x= 5/2 满足方程 x^2-(k+2)x+9/4=0 ，
代入得 25/4-5(k+2)/2+9/4=0 ，
解得 k=7/5 ；
综上可得，k= -7 或 k= 7/5 。