Question

求y=2x/(x²+1)值域

同上

Answer 1

y=2x/(x²+1)
两边取倒数有1/y=(x²+1)/2x=x/2+1/2x
当x>0时,1/y=x/2+1/2x>=根号下((x/2)(1/2x))=1/2
所以0<=y<=2
当x<0时,1/y=x/2+1/2x=-(-x/2+1/2((-x)))<=-根号下((x/2)(1/2x))=-1/2
所以0>y>=-1/2
综上-1/2<=y<=1/2

Answer 2

y=2x/(x²+1)值域

y(x²＋1)=2x

yx²-2x+y=0

1. y=0
   

   显然成立，此时x=0

2. y≠0

   △=4-4y·y=4-4y²≥0

   （y+1）（y-1）≤0

   -1≤y≤1

   所以

   值域为【-1,1】