Question

已知如图三角形AB C中,角A=90度,A B=B C ,D是斜边B C的中点,E,F分别在线段AB,AC上，且角EDF=90

1，求证三角形DEF为等腰直角三角形
2，求证S四边形A EDF等于S三角形B D E + S三角形C DF
3，如果点E运动到AB的延长线上，F在射线C A上且仍保持角ED F=90度，那么三角形DE F还仍然是等腰直角三角形吗？请画图并说明理由
图片地址
http://xiangce.baidu.com/pad/#picture/detail/0391015ea014a91d64b9fdea4d36ab359e07e109?type=photolist

Answer 1

1，证明：因为等腰直角三角形ABC，D为BC中点。所以BD=AD=CD,AD垂直BC。又角ADE+角ADF=90°，角ADE+角BDE=90°，所以角ADF=角BDE。角B+角BAD=90°，角BAD+角CAD=90°所以角B=角CAD。所以三角形BED全等于三角形AFD。所以DE=DF,又角EDF=90°
2，证明：因为等腰直角三角形ABC，D为BC中点。所以S三角形ABD=S三角形ADC.S三角形ABD=S三角形BDE+S三角形ADE,S三角形ACD=S三角形ADF+S三角形CDF,三角形BED全等于三角形AFD,所以S三角形BDE=S三角形ADF，S三角形ADE=S三角形CDF，所以S四边形AEDF等于S三角形BDE+S三角形CDF
3，三角形DEF仍然是等腰直角三角形。证明同1类似

Answer 2

证明：因为D是等腰直角三角行ABC的斜边BC上的中点 所以AD垂直且等于BD 同理得DE垂直且等于AE DF垂直且等于AF 所以四边形AFDE为正方形 所以三角形EFD为等腰直角三角形

Answer 3

306193959