Question

如图,AD平行BC,∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P,过点P的直线垂直于AD

如图,AD平行BC,∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P,过点P的直线垂直于AD，垂足为点D，交BC于点C。
试问1，点P是线段CD的中点吗，为什么？
2，线段AD与线段BC的和等于图中哪一条线段的长度？为什么？

画的不是很好，大概就是那个意思吧

Answer 1

1证明：
作PO⊥AB于点O
∵∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P
则∠DAP=∠OPA,∠CBP=∠OBP
又AP=AP,BP=BP
∴△DAP≌△OAP(AAS),△POB≌△PCB(AAS)

∴DP=PO,PO=PC
即点P是线段CD的中点
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2.证明：由1得
△DAP≌△OAP(AAS),△POB≌△PCB(AAS)
∴AD=AO,BC=BO
即AD+BC=AO+BO=AB
线段AD与线段BC的和等于图中AB线段的长度

Answer 2