Question

在三角形ABC中sina=3/5,cosb=5/13求cosc得值

具体点

Answer 1

解：设△ABC外接圆半径为R，那么有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。
在三角形ABC中∵sinA=3/5，cosB=5/13，∴sinB=√[1-（5/13）ˆ2]=12/13。
则a=2RsinA=2R(3/5)，b=2R sinB=2R(12/13)，c=2R sinC。
由余弦定理得：[2R sinC]ˆ2=[2R(3/5)]ˆ2+[2R(12/13)]ˆ2-2cosC*2R(3/5)*2R(12/13)，
（sinC）ˆ2=(3/5)ˆ2+(12/13)ˆ2-2cosC*(3/5)*(12/13)
1-（cosC）ˆ2=(3/5)ˆ2+(12/13)ˆ2-2cosC*(3/5)*(12/13)
解方程即可求出cosC的值

追问

解完啊 不怎么会 拜托了

追答

解方程确实有点麻烦，那就这样做吧。
在三角形ABC中∵cosB=5/13，则sinB=12/13，且B为锐角，也就是说A和C。
∵sinA=3/5，那么cosA=4/5或-4/5。
又cosC=cos[180°-(A+B)]
=-cos(A+B)
=sinAsinB-cosAcosB
=(3/5)*(12/13)-cosA(5/13)…①
将cosA=4/5代入①得cosC=16/65
将cosA=-4/5代入①得cosC=56/65
即cosC=16/65或cosC=56/65