已知a的4次方+3a²=b²-3b=1,且a²b≠1,则(a的6次方b³+1)/b³的值是
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解：∵a的4次方+3a²=b²-3b=1
∴a²、-b是方程x²+3x-1=0的根
∵a²b≠1
∴a²*(-b)≠-1
∴a²=-b
∵b²-3b-1=0
∴b-1/b=3
∴b²+1/b²=11
∴原式=a^6+1/b³=-b³+1/b³=(1/b-b)(1/b²+1+b²)=-3*(11+1)=-36
∴a²、-b是方程x²+3x-1=0的根
∵a²b≠1
∴a²*(-b)≠-1
∴a²=-b
∵b²-3b-1=0
∴b-1/b=3
∴b²+1/b²=11
∴原式=a^6+1/b³=-b³+1/b³=(1/b-b)(1/b²+1+b²)=-3*(11+1)=-36
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