Question

求考虑空气阻力时自由落体的v(t)。设空气阻力为f，与速度的关系f=f(v)

Answer 1

分析：因为题目没有给出阻力 f 的具体表达式（只是说 f 是V的函数　f(V) ），所以在这只能说一下分析的过程。
　　由牛二　得　mg－f ＝ma
而加速度　a＝dV / dt
所以　mg－f ＝m*dV / dt
得　[ m /（mg－f）] dV ＝dt
两边同时积分，并根据初始条件：t＝0时，V＝0　，即可得到具体的 V(t) 表达式。

例：本题中，若已知空气阻力的大小 f 与速度大小 V 的关系为　f＝K * V　，K是常数
那么从上面分析中　得　
[ m /（mg－K* V）] dV ＝dt
两边同时积分，得
∫ [ m /（mg－K* V）] dV ＝t
即　t＝∫ [ m /（mg－K* V）] dV
　　＝－（m / K）* ln( mg－K V )＋C　　，C是积分常数
将初始条件：t＝0时，V＝0　代入上式，得　C＝（m / K）* ln( mg )
所以　t＝（m / K）* ln[ ( mg ) / ( mg－K V ) ]
那么所求表达式为　V＝（mg / K）－（mg / K）* e^(-K t / m )