Question

设球形物体在空气中下落时受空气的阻力f=6πηRv（式中R为球的半径，η为空气的粘滞系数，v为球的速度）

设球形物体在空气中下落时受空气的阻力f=6πηRv（式中R为球的半径，η为空气的粘滞系数，v为球的速度），当质量分布均匀的球从高空由静止开始下落时速度会越来越大，最终达到一个最大值，则（　　）A．大、小木球的最大速度一样大B．大木球的最大速度比小木球最大速度大C．大木球的最大速度比小木球最大速度小D．半径相同的球的最大速度都一样大

Answer 1

由于物体下落速度到一定值后，球的重力和阻力会相等，即其会受力平衡，不再有加速度，处于匀速直线运动的平衡状态．假如球的速度达到V时最大，即此时G=f，即mg=6лRηv；对于大小不同的两个球来说，其材料相同，即密度相同，由于球的体积是V=

4πR3

3

，故其质量是m=ρ

4πR3

3

，所以mg=6лRηv 即为ρ

4πR3

3

g=6лRηv，即该式可以化简为
V=

2ρR2

9η

g，所以大球的R大，则其速度的极限值大．
故选B．