如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线 15
如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)探索OE与OF之间的数量关系并加以...
如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)探索OE与OF之间的数量关系并加以证明﹙2﹚当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明;若不是,则说明理由(3)当点O运行到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形
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(1)OE=OF。 因为MN//BC,且CE与CF分别是角平分线,所以<ACE=<OEC,<OCF=<OFC。所以OE=OC=OF。
(2)不可滚旅能是菱形。假设是菱形,那么菱形的四条边都相等,因此CF=EF,又因为<FCE=90度,EF是斜边,故EF>CF,所以不可能是菱形。
(3)同上,需满足条件CE=CF,即<CEF=<CFE=<ECO=<FCO=45度。因此<ACB=90度时。有因为正方形的对角线大念凳相互平分且垂直,所以AO=OC=OE=OF,因此点O在中点。高弯
即当O在AC中点,且△ABC的<FCE=90度时,四边形AECF是正方形。
(2)不可滚旅能是菱形。假设是菱形,那么菱形的四条边都相等,因此CF=EF,又因为<FCE=90度,EF是斜边,故EF>CF,所以不可能是菱形。
(3)同上,需满足条件CE=CF,即<CEF=<CFE=<ECO=<FCO=45度。因此<ACB=90度时。有因为正方形的对角线大念凳相互平分且垂直,所以AO=OC=OE=OF,因此点O在中点。高弯
即当O在AC中点,且△ABC的<FCE=90度时,四边形AECF是正方形。
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