Question

高数证明题求解！！！题目在图上

Answer 1

主要是1题，有点麻烦，只能是定义：
limAn=a 对任给ε>0，存在N ,当n>N时有：|An-a|<ε/2，于是：(从N开始分分子为2部分）
|(A1+A2+...+An)/n-a|=|(A1-a+A2-a+...+AN-a)/n+(A(N+1)-a+A(N+2)-a+...+An-a))/n|
<=|(A1-a+A2-a+...+AN-a)/n|+|(A(N+1)-a+A(N+2)-a+...+An-a))/n|
上式第1个绝对值，由于N是定数，lim|(A1-a+A2-a+...+AN-a)/n|=0 故存在N1,当n>N1时有：
|(A1-a+A2-a+...+AN-a)/n|<ε/2
上式第2个绝对值，由于n>N,故|An-a|<ε/2,故：
|(A(N+1)-a+A(N+2)-a+...+An-a))/n|《[(n-N)/n](ε/2)<ε/2
所以：|(A1+A2+...+An)/n-a|<ε
即：lim(A1+A2+...+An)/n=a

第2题：取对数，用1的结论

Answer 2

第一问根据极限存时在数列有界性的定义可证
第二问夹逼定理可证