Question

已知函数f(x)=x^3+x,对任意的m∈[--2,2],f(mx--2)+f(x)＜0恒成立,则x的取值范围为?

Answer 1

f(x)=x^3+x,则f(x)是单调递增函数,且是奇函数
则f(mx-2)+f(x)<0,即f(mx-2)<-f(x)=f(-x)
则mx-2<-x
当x>0时，即m<(2-x)/x恒成立，则2<(2-x)/x,得0<x<2/3
当x<0时，即m>(2-x)/x恒成立，则-2>(2-x)/x,得-2<x<0
当x=0时，不等式为-2<0恒成立
综上可知：-2<x<2/3

Answer 2

小于-2

Answer 3

X<-2

Answer 4

f(x)=x^3+x,则f(x)是单调递增函数,且是奇函数
则f(mx-2)+f(x)<0,即f(mx-2)<-f(x)=f(-x)
则mx-2<-x
当x>0时，即m<(2-x)/x恒成立，则2<(2-x)/x,得0<x<2/3
当x<0时，即m>(2-x)/x恒成立，则-2>(2-x)/x,得-2<x<0
当x=0时，不等式为-2<0恒成立
综上可知：-2<x<2/3