Question

设F1,F2是双曲线x2/16-y2/9=1的的两个焦点,P是双曲线上的一点,，已知∠F1PF2=6

设F1,F2是双曲线x2/16-y2/9=1的的两个焦点,P是双曲线上的一点,，已知∠F1PF2=60°，求点P到F1,F2两点距离之和

Answer 1

解：由题意，有 a=4，b=3，c=5 ∴||PF1|-|PF2||=2a=8， |F1F2|=2c=10 由余弦定理，有 |F1F2|^2=|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1||PF2|cos<PF1，PF2>，即 100=|PF1|^2+|PF2|^2-|PF1||PF2| ① 又∵||PF1|-|PF2||^2=|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1||PF2|=64 ② ②-①，得 |PF1||PF2|=36 ∴（|PF1|+|PF2|）^2=（|PF1|-|PF2|）^2+4|PF1||PF2|=208 ∴|PF1|+|PF2|=4√13 （PS：我不希望提问者得不到答案，所以挑靠后的零回答； 采纳时回答速度选很快，回答态度选很认真，谢谢。）