Question

关于x的方程x²+2(m+3)x+2m+14=0有两实根，并且一个根小于1，另一个大于3，求实数m的取值范围。

Answer 1

判别式大于0
4(m+3)^2-4(2m+14)>0
m^2+4m-5>0
(m+5)(m-1)>0
m<-5,m>1

当x=1和3时，函数值都小于0
当x=1
x^2+2(m+3)x+2m+14=4m+21<0
m<-21/4
当x=3
x^2+2(m+3)x+2m+14=8m+41<0
m<-41/8
综上
m<-21/4

这个问题，就是高考及平时其中期末考试经常考到一元二次方程解的分布，是必修1中较重要的知识点，一般采用函数法
解题首先依照题意画出示意图，掌握三要素，对称轴范围（不确定可以不写）、△、左右值对应的正负号，因此解法如下
判别式＞0
1＜对称轴＜3
f(1)＜0
f（3）＜0
就可以解出M范围