Question

已知函数f(x)=8＋2x－x2，如果g(x)=f( 2－x2 )，那么函数g(x)

已知函数f(x)=8＋2x－x2，如果g(x)=f( 2－x2 )，那么函数g(x) （ ）
A．在区间(－1，0)上是减函数 B．在区间(0，1)上是减函数
C．在区间(－2，0)上是增函数 D．在区间(0，2)上是增函数

答案是A的。但把y=2－x2 ，f(x)=8＋2x－x2的图象画出来,在(-1.0)上,前者是增函数,后者也是增函数,增增不应该还是增吗?
就是说。此类复合函数的问题到底怎么求咧

Answer 1

当在区间(－1，0) 2－x2 的范围是（1，2）,它与f(x)中的x的范围是一样的，而f(x)=8＋2x－x2在这个范围内是减函数，所以选择A是正确的。

Answer 2

将2-x2带入到f(x)里，得到的表达式为g(x)=-x4+2x2+8,然后对g求导得到4x-4x3就可以得到g的极值点为0,1,-1,然后将上述四个选项带入验证g函数的导数的符号就可以了。验证A是正确的答案。