Question

f(x)=-x²+2x+3的值域

①x∈[1,3]
②x∈[2,5]
③x∈[-2,5]

Answer 1

抛物线开口向下，对称轴为：x=1
①
当定义域为[1,3]时，函数在[1,3]上是减函数，
f(max)=f(1)=4
f(min)=f(3)=0
所以函数的值域为；[0,4]
②
当定义域为[2,5]时，函数在[2,5]上也是减函数，
f(max)=f(2)=3
f(min)=f(5)= -12
值域为；[-12,3]
③
当定义域为[-2,5]时，
函数在[-2,5]上的单调性是先增后减，且增区间短，增区间长，所以
f(max)=f(1)=4,
f(min)=f(5)= - 12
所以函数的值域为；[-12,4]

Answer 2

f(x)=-x²+2x-1+4
=-(x-1)²+4

当x∈[1, 3]时，f(x)∈[0, 4]
当x∈[2, 5]时，f(x)∈[-12, 3]
当x∈[-2, 5]时，f(x)∈[-12, 4]