Question

求高手解答，要有过程，谢谢

Answer 1

郭敦顒回答：
在平面ABCD的△BCD中，PQ=BD/2，且PQ∥BD，
在四边形BFHD，BF=DH，且BF∥DH，
∴四边形BFHD为平行四边形（实为矩形，BF⊥平面BFHD，BF⊥BD），
∴FH∥BD
∴PQ∥FH，（平行线的传递性）
在平面EFGH的△EFH中，NM=FH/2，且NM∥FH，
∴PQ∥NM，（平行线的传递性）
∴平面MNA∥平面PQG（若在两个平面上的两直线平行，则该两平面平行）。

Answer 2

证：以D为坐标原点，以DA，DC，DH为空间直角所标系的x轴，y轴，z轴
设正方体边长为2，则有M（1,0,2）、N（2,1,2）、A（2,0,0）、P（1,2,0）、Q（0,1,0）、
G（0,2,2）
向量AM=（-1,0,2）、AN=(0,1,2）、GP=（1,0,-2）、GQ=（0,-1,-2)
可得向量AM=-GP,AN=-GQ，即AM∥GP，AN∥GQ
∴平面MNA∥平面PQG

追问

谢谢