Question

（1）判断下列各式是否正确.你认为成立的请在括号里打“√”；不成立的请在括号

（1）判断下列各式是否正确.你认为成立的请在括号里打“√”；不成立的请在括号里打“×”。①√2+2/3=2√2/3( ) ②√3+3/8=3√3/8( ) ③√4+4/15=4√4/15( ) ④√5+5/24=5√5/24( )

（2）用n表示上面的规律，要注明n的取值
（3）用数学知识说明所写式子的正确性
√（2+2/3) = 2√（2/3） ......少了括号…要解释
主要第三

Answer 1

你列的式子好像全少了括号，
√（2+2/3) = 2√（2/3） （√）
√（3+3/8）=3√（3/8） (√)
......

2 规律：√[n+n/(n^2-1)] n=2、3、4、5
3 √[n+n/(n^2-1)]=√[(n^3-n+n)/(n^2-1)]=n√[n/(n^2-1)]
对根号内的分子进行通分、合并，分子的n^3 开根号后变成n√n （因为n>2)，分母不变
这样根号外为n，根号内为n/(n^2-1)

Answer 2

①√2+2/3=2√2/3( ×)
②√3+3/8=3√3/8( ×)
③√4+4/15=4√4/15(× )
④√5+5/24=5√5/24( ×)
规律：(√n+n)/(n^2-1) n=2、3、4、5