数学问题,急求!!!!!!
(1)
f(π)= - f(π-2)
f(π-2)=-f[(π-2)-2]
f(π)= - [-f(π-4)]=f(π-4)= -f(4-π)= - (4-π)=π-4
(2)
f(x-2)= -f(x),
因为f(x)是奇函数,所以,f(-x)= -f(x)
f(x-2)=f(-x)
把x换成:(x+1)得:
f(x-1)=f(-x-1)
因为f(x)是奇函数,所以,
f(x-1)= -f(1-x)
f(-x-1)= - f(1+x)
所以,f(1+x)=f(1-x),这就是函数f(x)的对称轴是x=1的抽象条件;
先求f(x) x∈[1,2]
当1≤x≤2时,
-2≤-x≤-1
0≤2-x≤1
f(2-x)=2-x
f(2-x)=f[1+(1-x)]=f[1-(1-x)]=f(x)
所以f(x)=2-x...............(*)
再求f(x) x∈[-1,0]
当-1≤x≤0时,
0≤-x≤1
f(-x) = - x
因为f(x)是奇函数,所以,f(-x)= -f(x)
所以,-f(x)= - x==>f(x)=x
最后求 f(x) , x∈[-2,-1]
当-2≤x≤-1时,
1≤-x≤2由(*)式得:
f(-x)=2+x
而f(-x)= - f(x)
所以,f(x)=-x-2,
综合可知:
f(x)={ -x-2 (-2≤x<-1)
{x (-1≤x<1)
{2-x (1≤x≤2)
===============================================================
(3)
因为f(x)=-f(x-2)
所以f(x-2)=-f(x-4)
所以f(x)=-f(x-2)=-[-f(x-4)]=f(x-4)
即奇函数f(x)为周期T=4的周期函数
所以f(π)=f(π-4)
f(x)在R上是奇函数
所以f(π-4)=-f(4-π)
因为3<π<4
所以0<4-π<1
由已知当0<x<1时f(x)=x
所以f(π)=f(π-4)=π-4
(2)
已知f(x)=-f(x-2)
又f(x)在R上是奇函数得f(x-2)=-f(2-x)
所以f(x)=f(2-x)
当1<x≤2时0≤2-x<1
由已知当0≤x≤1时f(x)=x
所以
当1<x≤2时,f(x)=f(2-x)=2-x
又知道f(x)是奇函数,易得
当-2≤x<-1时,有1<-x≤2,则f(x)=-f(-x)=-(2+x)=-x-2
当-1≤x<0时,有0<-x≤1,则f(x)=-f(-x)=-(-x)=x
所以结合已知得:
当-2≤x<-1时,f(x)=-x-2
当-1≤x≤1时f(x)=x
当-1≤x<0时,f(x)=-x+2
(3)
图像略
单调区间
在区间(2k-1,2k+1)上单调递增
在区间(2k+1,2k+3)上单调递减
其中端点可以为闭区间,k∈Z
ps:做出来容易,打出来真累死了
f(x-2) = - f(x)
则f(x) = - f(x-2)
f(x)在R上是奇函数
则f(-x) = - f(x)
所以f(π) = - f(π-2) = - f(1.14) = - [ - f(1.14-2)] = f(1.14-2)= f(- 0.86) = - f(0.86)
0≤x≤1时 f(x)=x
则 f(π) = - f(0.86) = -0.86
(2)
0≤x≤1时 f(x)=x;
-1≤x≤0时
0≤ -x ≤1, 令t=-x 所以 f(t)=t 即 f(-x)=-x
又f(x)奇函数, 所以f(-x)= - f(x)= -x
即-1≤x≤0时f(x)= x;
1≤x≤2时:
-1≤x-2≤0,(重复-1≤x≤0时方法) f(x-2)=x-2
因f(x-2) = - f(x) 所以 f(x-2) = - f(x)=x-2
即1≤x≤2时 f(x)=2-x
-2≤x≤-1时
1≤-x≤2时 令t= - x 则 f(t)=2-t 即 f(-x)= 2-(-x)=2+x
f(x)奇函数 f(-x)= -f(x)=2+x
所以 f(x)=-2-x
总之:
-2-x (-2≤x≤-1)
f(x)= x (-1≤x≤1)
2-x (1≤x≤2)
(3)略
f(x-2)=-f(x),且为奇函数
所以f(x-2)= -f(x) = f(-x)
所以函数为对称与x=-1的奇函数
f(π)=-(-f(π))=-(f(π-2))=f(π-2-2)=f(π-4)
-1<π-4<0,所以f(π-4)= -π+4
3. 在-1<x<1时为f(x)=x
以此做折线。