在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD等于AE,AD与CE交于F. (1)求证
在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD等于AE,AD与CE交于F.(1)求证:AD等于CE(2)求角DFC的度数...
在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD等于AE,AD与CE交于F.
(1)求证:AD等于CE
(2)求角DFC的度数 展开
(1)求证:AD等于CE
(2)求角DFC的度数 展开
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(1)
∵△ABC是等边三角形
∴CA=AB ∠B=∠EAC
∵BD=AE
∴△CAE≌△ABD
∴CE=AD
(2)
∵△CAE≌△ABD
∴∠BAD=∠ACE
∵∠FDC=∠B+∠BAD
∴∠FDC+∠FCD=∠B+∠BAD+∠FDC=∠B+∠ACE+∠FCD=∠B+∠ACB
∵△ABC是等边三角形
∴∠B=∠ACB=60°
∴∠FDC+∠FCD=120°
∴∠DFC=60°
∵△ABC是等边三角形
∴CA=AB ∠B=∠EAC
∵BD=AE
∴△CAE≌△ABD
∴CE=AD
(2)
∵△CAE≌△ABD
∴∠BAD=∠ACE
∵∠FDC=∠B+∠BAD
∴∠FDC+∠FCD=∠B+∠BAD+∠FDC=∠B+∠ACE+∠FCD=∠B+∠ACB
∵△ABC是等边三角形
∴∠B=∠ACB=60°
∴∠FDC+∠FCD=120°
∴∠DFC=60°
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