Question

如图,已知AD=AB,∠EAC=∠FAB,∠CAD=35°,∠B=∠D=20°

∠EAB=105°，求∠BFD的度数

Answer 1

因为∠EAC=∠EAF+∠FAC，∠FAB=∠FAC+∠CAB，∠FAB=∠EAC，所以∠CAB=∠EAF，又因为AD=AB，∠B=∠D，所以三角形ADE与三角形ABC全等，所以AC=AE，∠AEC=∠ACE，故设∠CAB=x度，∠AEC=∠ACE=∠CAB+∠B=x+20，在三角形ABE中内角和等于180度，所以2x+35+x+20+20=180，解得x=35，所以∠BFD=∠ACE+∠CAD=∠CAB+∠B+∠ACE=90度

Answer 2

因为∠EAC=∠FAB
所以∠DAE=∠CAB
而∠B=∠D DA=DB
所以三角形DAE=三角形CAB
∠CAB=∠DAE
∠CAB+∠CAD+∠DAE=∠BAE=105
∠CAB=∠DAE=（105-35）/2=35度
∠DFB=∠EFA=∠DAC+∠FCA=∠DAC+∠B+∠CAB
=35+35+20=90度

Answer 3

∠BFD的度数为90°

追问

过程

追答

答案对不对？过程：∠EAC=∠FAB，两边同时减去∠CAD，也就是：∠EAD=∠CAB；∠EAD+∠CAB=∠EAB-∠CAD=70°，既：∠EAD=∠CAB=35°，∠BFD=∠FAB+∠B=∠CAD+∠CAB+∠B=90°